请高手用数学方法证明：当市场利率高于债券的票面利率时，债券是折价销售的。,为什么在持有至到期投资中，初始确认金额高于票面价值，则实际利率低于票面利率

1、请高手用数学方法证明：当市场利率高于债券的票面利率时，债券是折价销售的。

设市场利率为r，债券的票面利率为R，债券的票面价格为c，债券的期限为n，债券的市场销售价格为p 已知条件为r>R. 用分析法证明如下： 由债权的价格决定有： p=∑[cR/(1+r)^i]+c/(1+r)^n 其中i是从1到n 化简p=cR/r+c*(1-R/r)/(1+r)^n 欲证债券是折价销售的，即p0 由于00 故只需要r-R>0 即r>R 故结论成立，证毕 其经济学意义就是：市场利率高时，投资债券的收益率低，故购买数量就会下降，于是债券价格下降（折价）。相反就是溢价销售。

2、为什么在持有至到期投资中，初始确认金额高于票面价值，则实际利率低于票面利率

在债券发行时，有两种情况，折价发行和溢价发行，平价是相等的，就不说了。 什么情况下折价发行：由于市场利率高于票面利率，债券购买者得到的票面利息低于市场利率应得的利息平均水平，以低于面值来发行，这个差额就是给购买者的补偿。也就是折价发行。 反之，则市场实际利率低于票面利率，为了弥补债券发行方的损失，将按高于面值发行。也就是溢价发行。 初始确认金额高于票面价值，即购买价高于面值，差额是发行方的补偿，市场利率肯定低于票面利率。